Todos nós temos, de forma intuitiva, uma noção do que é o infinito. O ChatGPT propõe uma definição bastante alinhada com a forma como a maioria das pessoas provavelmente o compreende:
"O infinito é uma ideia que descreve algo que não tem fim ou limite. É como imaginar algo que segue e segue para sempre, sem nunca parar [...] Embora não possamos ver o infinito, usamos esse conceito para pensar em coisas muito grandes ou intermináveis."
Se nos concentrarmos no campo da matemática, é interessante notar que, no universo dos números, sempre podemos somar mais um, o que significa que nunca alcançaremos um valor máximo absoluto. Sempre haverá um número maior se continuarmos adicionando um.
No entanto, e aqui vem um detalhe surpreendente, os matemáticos perceberam há mais de um século que existem diferentes tipos de infinito.
É possível construir conjuntos de infinitos cada vez maiores
No final do século XIX, em 1878, o matemático alemão de origem russa Georg Cantor demonstrou, pela primeira vez, que o conjunto infinito dos números reais (que inclui números negativos e decimais) é maior que o conjunto infinito dos números naturais ou inteiros.
Essa ideia pode parecer intuitiva, mas, como não é possível contar todos esses números, Cantor precisou desenvolver uma comparação extremamente rigorosa entre os dois conjuntos para comprovar sua teoria.
Se pararmos um momento para refletir sobre essa ideia, perceberemos que acabamos de concluir que existem diferentes tipos de infinito. Como vimos, o infinito associado aos números reais é maior do que o infinito relacionado aos números naturais.
Essa descoberta permitiu que os matemáticos percebessem que era possível construir conjuntos de infinitos cada vez maiores, criando assim uma escala hierárquica infinita de infinitos.
"Esses dois novos tamanhos de infinito não se encaixam completamente na hierarquia linear. Eles interagem de maneira muito estranha com outras noções de infinito."
O conceito de infinito sempre fascinou os matemáticos, o que levou alguns a continuar investigando suas propriedades. Recentemente, um grupo de pesquisadores da Universidade de Viena (Áustria) propôs dois novos tipos de infinito, chamados de cardinais exatos e ultraexatos.
O mais surpreendente é que esses "novos" infinitos não seguem as mesmas regras que os infinitos conhecidos até agora.
Os pesquisadores detalharam seus estudos em um artigo disponível no repositório de acesso aberto arXiv. Juan P. Aguilera, um dos cientistas envolvidos no estudo, explicou:
"Esses dois novos tamanhos de infinito não se encaixam completamente na hierarquia linear. Eles interagem de uma maneira muito estranha com outras noções de infinito."
É verdade que estamos lidando com ideias altamente abstratas, mas não há dúvida de que essa descoberta é fascinante.
Na verdade, os pesquisadores definiram esses dois novos conjuntos de infinito de forma que sejam tão grandes que contêm cópias matematicamente exatas de toda a sua estrutura.
De certa forma, podemos considerar que, no universo dos infinitos, os cardinais exatos e os ultraexatos são os que governam.
Mas isso não é tudo. Segundo Philipp Lücke, outro matemático envolvido na pesquisa, se a comunidade acadêmica aceitar os cardinais exatos, esse achado "sugeriria fortemente que reina o caos".
E, como consequência, abriria caminho para a existência de um novo tipo de infinito ainda mais surpreendente.
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